Соображения насчет любимого типа задачек из класса "типа для всех все очевидно, но на самом деле нет".

Обозначения:
\(X\) — выборка объектов, каждый из которых принадлежит классу \(\mathbf{1}\) или классу \(\mathbf{0}\)
\(y_i\) — метка класса объекта \(x_i\)
\(\tilde{y_i}\) — ответ классификатора на объекте \(x_i\)
\(tp = \{x_i \in X : y_i = \mathbf{1} \wedge \tilde{y_i} = \mathbf{1}\}\) — true positive
\(fp = \{x_i \in X : y_i = \mathbf{0} \wedge \tilde{y_i} = \mathbf{1}\}\) — false positive
\(fn = \{x_i \in X : y_i = \mathbf{1} \wedge \tilde{y_i} = \mathbf{0}\}\) — false negative
\(ap = \{x_i \in X : y_i = \mathbf{1}\}\) — actual positive
\(pp = \{x_i \in X : \tilde{y_i} = \mathbf{1}\}\) — predicted positive
\(precision = \frac{|tp|}{|tp| + |fp|} = \frac{|tp|}{|pp|}\)
\(recall = \frac{|tp|}{|tp| + |fn|} = \frac{|tp|}{|ap|}\)

Рассмотрим случайный классификатор, который с вероятностью \(\alpha\) называет объект принадлежащим классу \(\mathbf{1}\). Тогда \(precision\) и \(recall\) как функции от случайных ответов классификатора сами становятся случайными величинами. Найдем их математическое ожидание:

\(\mathbf{E}[precision] = \mathbf{E}[\frac{|tp|}{|pp|}] = \mathbf{E}[\frac{\sum\limits_{k : x_k \in ap}\tilde{y_k}}{\sum\limits_{k : x_k \in X}\tilde{y_k}}]\stackrel{\mathbf{E}[\sum] = \sum{\mathbf{E}}}{=}\sum\limits_{k : x_k \in ap}\mathbf{E}[\frac{\tilde{y_k}}{{\sum\limits_{k : x_k \in X}\tilde{y_k}}}]\tag{1}\)

\(\tilde{y_k}\) являются независимыми одинаково распределенными индикаторными случайными величинами, поэтому \((1)\) можно представить в виде:

\(|ap|\mathbf{E}[\frac{\tilde{y}}{\sum\limits_{x \in X}\tilde{y}}]\), где \(\tilde{y}\) — индикатор того, что случайный объект из выборки классифицирован как \(\mathbf{1}\).

Рассмотрим выражение \(\mathbf{E}[\frac{\sum\limits_{x \in X}\tilde{y}}{\sum\limits_{x \in X}\tilde{y}}]\). С одной стороны, это \(\mathbf{E}[1] = 1\). С другой, это \(|X|\mathbf{E}[\frac{\tilde{y}}{{\sum\limits_{x \in X}\tilde{y}}}] \implies \mathbf{E}[\frac{\tilde{y}}{{\sum\limits_{x \in X}\tilde{y}}}] = \frac{1}{|X|}\). Тогда \((1)\) представляется как \(\frac{|ap|}{|X|}\).

Теперь посмотрим на \(recall\):

\(\mathbf{E}[recall] = \mathbf{E}[\frac{|tp|}{|ap|}]\stackrel{|ap| = Const}{=}\frac{1}{|ap|}\mathbf{E}[\sum\limits_{k : x_k \in ap}\tilde{y_k}] = \frac{1}{|ap|}\mathbf{E}[\sum\limits_{x \in ap}\tilde{y}] = \frac{1}{|ap|}\sum\limits_{x \in ap}\mathbf{E}[\tilde{y}]\tag{2}\)

Так как \(\tilde{y}\) — индикаторная величина, ее математическое ожидание равно вероятности того, что она примет значение \(1\), то есть \(\alpha\) (по условию). Тогда \((2)\) представляется как \(\frac{1}{|ap|}|ap|\alpha = \alpha\).

В итоге:
\(\mathbf{E}[precision] = \frac{|ap|}{|X|}\)
\(\mathbf{E}[recall] = \alpha\)

По определению \(RPC\) — это график зависимости \(precision\) и \(recall\) от некоторого порогового значения, относительно которого классифицируемые объекты разделяются на два класса (здесь будем считать, что имеется в виду пороговое значение вероятности для классификатора, ответы которого моделируют вероятность принадлежности к классу \(\mathbf{1}\)). В выкладках же вместо порового значения использовалась вероятность \(\alpha\) отнесения к классу \(\mathbf{1}\) случайным классификатором. Здесь будут довольно рукомахательные соображения: можно предполагать, что случайно относить к классу \(\mathbf{1}\) — это то же самое, что равномерно случайным образом генерировать вероятности отнесения к классу \(\mathbf{1}\) для каждого объекта выборки, а потом по выбранному порогу присваивать объекту метку класса. Если это соображение верно, то изменение \(\alpha\) равносильно изменению порога и каждому порогу случайного классификатора, выдающего вероятности, можно сопоставить вероятность \(alpha\) классификатора, который рассматривался изначально.

Получается, что в среднем при работе случайного классификатора \(precision\) вне зависимости от выбранного порога будет равен доле положительных примеров в выборке, а \(recall\) будет меняться обратно пропорционально порогу.

Что делать? Надо пересобрать драйвер для сетевого адаптера с поддержкой WOL и включить его. Скачать драйвер можно отсюда. Там же есть короткая инструкция по установке. Но остается проблема с обновлениями ядра, особенно если они автоматические. Драйвер, собранный для одной версии ядра, не подойдет к другой. Я решил эту проблему радикально: собирать и устанавливать драйвер надо при каждом запуске системы. На время запуска это практически не влияет и делается добавлением нескольких строчек в rc.local.

####################################################
# Enable WOL on eth0 at start-up
rmmod alx

make -C /lib/modules/$(uname -r)/build M=/Drivers/alx modules
make -C /lib/modules/$(uname -r)/build M=/Drivers/alx modules_install
insmod /Drivers/alx/alx.ko
cp /lib/modules/$(uname -r)/kernel/drivers/net/ethernet/atheros/alx/alx.ko /lib/modules/$(uname -r)/kernel/drivers/net/ethernet/atheros/alx/alx.ko.good
rm /lib/modules/$(uname -r)/kernel/drivers/net/ethernet/atheros/alx/alx.ko
cp /Drivers/alx/alx.ko /lib/modules/$(uname -r)/kernel/drivers/net/ethernet/atheros/alx/alx.ko
cp /Drivers/alx/alx.ko /Drivers/alx.ko

Поначалу во время сборки драйвера у меня возникала ошибка error: code model kernel does not support PIC mode. Я испробовал много способов ее решения, но помог только один. В моем конкретном случае, похоже, ошибка возникала, потому тчо я обновил Ubuntu Server с 16.04 до 18.04. Процедура обновления не обновила ядро с 4.15 до 4.18. После ручного обновления все заработало.

Это уведомление о том, что кто-то перевел мне деньги. Сбербанк знает, кто мне перевел деньги и показывает мне его имя, отчество и первую букву фамилии. При этом он не может нормально написать перевел/перевела в уведомлении. У Сбера точно есть информация о поле каждого клиента. В чем проблема в зависимости от пола выбирать нудное слово. Это не такая уж тайна, учитывая, что пол можно почти всегда восстановить по имени и отчеству, которые они пишут тут же. Еще мне непонятно, почему в смс Сбер может написать сумму перевода, а в уведомлении приложения – нет.

Еще один пример. В приложении можно отправить деньги двумя разными способами. В одном случае копейки от рублей отделяются запятой, в другом – точкой. При этом чтобы поставить запятую, надо нажать на клавиатуре точку, а не запятую. Если нажать на запятую, запятая не поставится.

Предполагаю, что управляющих парковки замучили кнопкой "Вызов оператора" и они решили внести ясность в интерфейс. Теперь он путает еще больше. Можно было просто заклеить все ненужные надписи типа платиковой карты и знака на круге. На самих парковочных билетах (чем бы они не являлись) на стороне штрих-кода можно писать "верхняя сторона", раз уж с тем, чтобы напечатать штрих-код с обоих сторон, туго.

Условие:

Известно, что \(a_0 + \frac{a_1}{2} + \frac{a_2}{3} + \cdots + \frac{a_n}{n + 1} = 0\). Докажите, что многочлен \(a_0 + a_1x + a_2x^2 + \cdots + a_nx^n\) имеет хотя бы один корень.

Решение:

\(p(x) := a_0x + \frac{a_1x^2}{2} + \frac{a_2x^3}{3} + \cdots + \frac{a_nx^{n + 1}}{n + 1}\).

\(p(0) = 0\), \(p(1) = 0\) (по условию) и \(p(x)\) дифференцируема на \((0, 1)\). Значит, по теореме Ролля \(\exists\ x^* \in (0, 1): p'(x^*) = 0\).

\(p'(x) = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \cdots + a_nx^n\). Это и есть тот многочлен, существование корня которого требовалось доказать.
\(\blacksquare\)

В закрытом виде папка показывает четыре иконки тех приложений, которые в ней находятся. Это должно упростить визуальный поиск нужной папки среди других. Но допустим, что у меня есть папка как на видео выше. Я хочу открыть приложение "Транспорт": "Ага, вот папка, мини-иконка нужного приложения слева снизу. Значит можно по-быстрому нажать на папку и сразу в левый нижний угол.". Не сработает. Откроется приложение "Я.Такси". Потому что порядок иконок в папке отличается в свернутом и развернутом состоянии. "Транспорт" оказывается не первым во втором ряду, а третьим – в первом. Недоделали.

Если поднести карточку к сканеру и сразу отдернуть, то турникет сразу пикнет, зажжет зеленый свет и пропустит. Но если поднести карточку к сканеру и держать ее, то ничего во внешнем виде турникета не изменится. Он как-то отреагирует только после того, как карточку от сканера уберут. "Интерфейс" получился неотзывчивым и сбивающим с толку. Вероятно, конструкторы турникета вообще не задумывались о такой мелочи, а она сбивает с толку нерегулярных посетителей бизнес-центра.

У входа на Курский вокзал стоит вот такой баннер 2 на 3 метра. Сплошной текст, выравнивание по центру, вокзальный комплекс, всем пассажирам необходимо, с применением специальных средств, тоннели 123, проход на улицы осуществляется в обычном режиме. ААААААААААААААААА.

Посчастливилось мне проехаться в поезде Московского метро «Россия – моя история». Над дверями вагона авторы оформления поместили вот такую надпись:

Думаю, не только мне, к большому сожалению авторов, были бы более интересны другие интересные факты. Например, такие:

Другое наблюдение. В вагоны начали устанавливать экраны, на которых будут показывать полезную информацию. К сожалению, еще не все экраны наладили и я поймал пару забавных моментов:

Казалось бы, сложно улучшить минутное передвижение по картинке туда-сюда, во время которого не показывается, на какой ты станции, а полный просмотр длится целый перегон. Но совершенно случайно технический сбой улучшил неулучшаемое. Теперь она просто не двигается.

Пришел в голову челлендж для сеттинг-дизайнера. Каждый день брать по конкретной профессии и придумывать (постапокалиптический) мир, в котором представители этой профессии оказались на верхушке общества.

Вот пример с инженерами в области компьютерного зрения. Человечество заражено вирусом, парализующим способность узнавать объекты. Удалось лишь сохранить способность читать текст. Внезапно всем и каждому нужен в смартфоне классификатор объектов, потому что отличить морковь от початка кукурузы, внезапно, не получается. Как побочный эффект все пользовательские интерфейсы становятся текстовыми и звуковыми.

У Гугла на Андроиде есть классная клавитатура GBoard. Правда, есть одна проблема. Допустим, я хочу написать «Привет, как дела?». После того, как я вбил «При», клавиатура угадывает слово «Привет». Конечно же, я его жму. Теперь клавиатура показывает, что мне может помочь слово «как». Отлично. Только это рекомендация пропадает сразу же после того, как я вбиваю запятую.

Так же происходит и с другими конструкциями, которые содержат запятые. Кажется, клавиатура обучается без запятых, а во время предсказывания уже внимание на запятые обращает.

Еще подбешивает автозамена сразу двух слов. Водишь ты себе пальцем по клавиатуре такой. Намулевал слово. Клавиатура посчитала, что ты хотел написать нечто иное. И меняет одновременно с этим словом предыдущее. Алло, я уже его исправлять не стал, меня оно устроило, учитывай его далее как данность.

Семь веков назад человечество утратило оригинальный рецепт изготовления фарфора. Восстановить его смог Армин Вайс в 1961 году. Секретным ингредиентом оказалась мочевина.

Интересно, какую из современных и вполне привычных технологий мы полностью утратим в будущем, а потом восстановим. Например, проявку пленочных фотографий. Отличная идея для стартапа светлого технологического будущего. Продавать тогдашним хипстерам дорогущие наборы из фотокамеры, пленки, реагентов и сакрального знания алгоритма проявки.

В 1963 году Де-волт получил должность в Пенсильванском университете и стал работать вместе с Бриттоном Чансом, который был всего на два года старше, однако уже прославился на весь мир как один из самых выдающихся учёных в своей отрасли. Чанс получил две докторские степени — по физической химии и по биологии, поэтому его «отрасль» была достаточно широка, а научные интересы — многообразны. Большую часть времени он посвящал изучению структуры и функций ферментов, однако у него осталось время и на занятия спортом: в 1952 году он стал золотым призером Олимпийских игр в парусном спорте.

Джим Аль-Халили, Джонджо МакФадден «Жизнь на грани. Ваша первая книга о квантовой биологии»